集合 模块01
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| A⊆B ⟺ 任意 x∈A → x∈B | 空集 ∅ 是任何集合子集，别漏！ |
| A∩B = {x|x∈A 且 x∈B} | 交集取公共，并集取全部 |
| |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| | 容斥原理，二轮常考 |
| 充分/必要/充要 | 小范围⇒大范围：小是大的充分不必要 |
⚠ 易错
∅ 与 {0} 不同，∅ 不含任何元素；补集别漏全集边界。不等式 模块02
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| a²+b² ≥ 2ab | 基本不等式，取等 a=b |
| (a+b)/2 ≥ √(ab) (a,b>0) | 一正二定三相等 |
| |x| | 绝对值不等式拆区间 |
| ax²+bx+c>0 解集 | 二次函数开口+根，a<0 记得变号 |
⚠ 易错
基本不等式取等条件不成立时不能用；分式不等式移项注意分母符号。函数 模块03
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 定义域：分母≠0/根号≥0/真数>0 | 三规则必背，综合取交集 |
| y=ax²+bx+c 顶点(−b/2a,(4ac−b²)/4a) | 对称轴在不在区间内？值域关键 |
| 单调性：增+增=增，复合'同增异减' | 证明用定义五步法 |
| 奇函数 f(0)=0；偶函数关于 y 轴对称 | 判断前先看定义域是否对称 |
⚠ 易错
复合函数定义域取各层交集；判断奇偶先看定义域对称。指数函数与对数函数 模块04
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| a^m·a^n=a^(m+n) | 同底数幂相乘指数相加 |
| log_a(MN)=log_aM+log_aN | 积的对数=对数和 |
| log_a(M/N)=log_aM−log_aN | 商的对数=对数差 |
| log_a b = ln b / ln a | 换底公式 |
⚠ 易错
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