集合 模块01
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| A⊆B ⟺ 任意 x∈A → x∈B | 空集 ∅ 是任何集合子集，别漏！ |
| A∩B = {x|x∈A 且 x∈B} | 交集取公共，并集取全部 |
| |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| | 容斥原理，二轮常考 |
| 充分/必要/充要 | 小范围⇒大范围：小是大的充分不必要 |
⚠ 易错
∅ 与 {0} 不同，∅ 不含任何元素；补集别漏全集边界。不等式 模块02
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| a²+b² ≥ 2ab | 基本不等式，取等 a=b |
| (a+b)/2 ≥ √(ab) (a,b>0) | 一正二定三相等 |
| |x| | 绝对值不等式拆区间 |
| ax²+bx+c>0 解集 | 二次函数开口+根，a<0 记得变号 |
⚠ 易错
基本不等式取等条件不成立时不能用；分式不等式移项注意分母符号。函数 模块03
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 定义域：分母≠0/根号≥0/真数>0 | 三规则必背，综合取交集 |
| y=ax²+bx+c 顶点(−b/2a,(4ac−b²)/4a) | 对称轴在不在区间内？值域关键 |
| 单调性：增+增=增，复合'同增异减' | 证明用定义五步法 |
| 奇函数 f(0)=0；偶函数关于 y 轴对称 | 判断前先看定义域是否对称 |
⚠ 易错
复合函数定义域取各层交集；判断奇偶先看定义域对称。指数函数与对数函数 模块04
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| a^m·a^n=a^(m+n) | 同底数幂相乘指数相加 |
| log_a(MN)=log_aM+log_aN | 积的对数=对数和 |
| log_a(M/N)=log_aM−log_aN | 商的对数=对数差 |
| log_a b = ln b / ln a | 换底公式 |
⚠ 易错
真数必须>0；底数 a>1 增、0数列 模块05
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 等差：a_n=a_1+(n−1)d | 公差 d |
| 等差前 n 项和 S_n=n(a_1+a_n)/2 | 或 S_n=na_1+n(n−1)d/2 |
| 等比：a_n=a_1·q^(n−1) | 公比 q≠0 |
| 等比前 n 项和 S_n=a_1(1−q^n)/(1−q) | q≠1 |
⚠ 易错
q=1 时等比求和公式不适用；n 从 1 还是 0 看清。平面向量 模块06
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 向量加法：平行四边形/三角形法则 | 首尾相接 |
| 数量积 a·b=|a||b|cosθ | 投影 |
| a⊥b ⟺ a·b=0 | 垂直判定 |
| 坐标：a·b=x1x2+y1y2 | 坐标运算 |
⚠ 易错
数量积结果为实数；a·b=0 不一定 a 或 b 为零向量（可能垂直）。复数 模块07
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| i²=−1 | 虚数单位 |
| z=a+bi，共轭 a−bi | 实部+虚部 |
| |z|=√(a²+b²) | 模长 |
| 复数相等：实部虚部分别相等 | 解方程 |
⚠ 易错
i²=−1 别写成 1；共轭是虚部变号不是实部。排列组合与二项式定理 模块08
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| A_n^m=n!/(n−m)! | 排列 |
| C_n^m=n!/[m!(n−m)!] | 组合，C_n^m=C_n^(n−m) |
| (a+b)^n 通项 T_{r+1}=C_n^r a^(n−r)b^r | 二项式定理 |
| 分类加法/分步乘法 | 先分类再分步 |
⚠ 易错
分类用加、分步用乘；C 与 A 别混。三角 模块09
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| sin²α+cos²α=1 | 平方关系 |
| 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 | 记忆口诀 |
| 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R | 解三角形 |
| 余弦定理 c²=a²+b²−2ab cosC | 求边/角 |
⚠ 易错
诱导公式符号看象限；弧度角度别混用。平面解析几何 模块10
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 两点距离 d=√[(x2−x1)²+(y2−y1)²] | 距离公式 |
| 斜率 k=(y2−y1)/(x2−x1) | 倾斜角的正切 |
| 圆：(x−a)²+(y−b)²=r² | 标准方程 |
| 椭圆 a²=b²+c² | 焦点在长轴上 |
⚠ 易错
点在圆内/上/外判断代入；椭圆焦点位置看清。立体几何 模块11
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 柱体 V=Sh | 底面积×高 |
| 锥体 V=1/3 Sh | 三分之一 |
| 球 V=4/3 πR³，S=4πR² | 球 |
| 异面直线所成角、二面角 | 空间角 |
⚠ 易错
锥体别漏 1/3；二面角平面角作法要规范。概率与统计 模块12
| 公式 / 结论 | 说明 / 易错 |
|---|---|
| 古典概型 P=A包含数/总数 | 等可能 |
| 互斥：P(A∪B)=P(A)+P(B) | 加法 |
| 独立：P(AB)=P(A)P(B) | 乘法 |
| 均值 E(X)=Σx_i p_i | 期望 |
⚠ 易错
互斥与独立区分；条件概率 P(A|B) 分母变 B。卷二非选择题答题模板 答题规范
✓ 通用步骤分拿法
① 写"解："并抄已知条件；② 列公式（带字母含义）；③ 代入数据（注意单位）；④ 计算结果（保留要求位数）；⑤ 答句收尾。每一步都有分，哪怕不会做也要把公式写上。⚠ 春考不让用计算器
数值设计均可手算：优先整数/分数运算；根号保留或化简；三角函数记特殊角值（30°/45°/60°）。完整版 · 1
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